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题目
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已知命题:“∃x∈[1,3],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是______.
答案
因为命题“∃x∈[1,3],使x2+2x-a≥0”为真命题,
x∈[1,3]时,x2+2x的最大值为15,
所以a≥15时,命题“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题.
所以a的取值范围:[15,+∞).
核心考点
试题【已知命题:“∃x∈[1,3],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是______.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题p:∀x∈R,x3+3x>0,则¬p是(  )
A.∃x∈R,x3+3x≥0B.∃x∈R,x3+3x≤0
C.∀x∈R,x3+3x≥0D.∀x∈R,x3+3x≤0
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命题“∀x∈R,ax2-2ax+3≥0成立”是真命题,则实数a的取值范围为______.
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已知命题P:∃x0∈R+,log2x0=1,则¬P是(  )
A.∀x0∈R+,log2x0≠1B.∀x0∉R+,log2x0≠1
C.∃x0∉R+,log2x0≠1D.∃x0∉R+,log2x0≠1
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命题“存在x∈R,x3-x3+1>0”的否定是(  )
A.不存在x∈R,x3-x3+1≤0
B.存在x∈R,x3-x3+1≤0
C.对任意的x∈R,x3-x3+1≤0
D.对任意的x∈R,x3-x3+1>0
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已知命题P:∀x∈R,x>sinx,则P的否定形式为(  )
A.¬P:∃x∈R,x≤sinxB.¬P:∀x∈R,x≤sinx
C.¬P:∃x∈R,x<sinxD.¬P:∀x∈R,x<sinx
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