下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号______．（写出所有真命题的序号）．①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；②设A， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号______．（写出所有真命题的序号）．
①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；
②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

=1与椭圆x2+

=1有相同的焦点．

答案

①根据双曲线的定义可知，满足|PA|-|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．
②由|PA|=10-|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．
③方程2x²-5x+2=0的两个根为x=2或x=

，所以方程2x²-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．
④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．
故正确的命题为②③．
故答案为：②③．

核心考点

试题【下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号______．（写出所有真命题的序号）．①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题“对于任意x∈R，x²+ax+1≥0”是假命题，求实数a的取值范围．

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已知m＜9，给出如下两个命题：
p：二次函数y=x²+（m-7）x+1在定义域R上不存在零点；
q：三次函数y=-x³+3x在开区间（m-9，9-m）上存在最大值与最小值．
若命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数m的范围．

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若a＞b，在①

＜

；②a²＞b²；③lg（a-b）＞0；④2^a＞2^b；⑤

＞1中，正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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给出下列命题：
①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(

，

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②函数y=2cos(

-2x)的单调递减区间是[kπ+

，kπ+

2π

](k∈Z)；
③若f(x)=2cos2

-1，则f(x+π)=-f(x)对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(

)的图象，只需将y=sin

的图象向右平移

个单位．
其中是真命题的有______（填写所有真命题的序号）．

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对于空间中的非零向量

、

，有下列各式：
①

；
②

；
③|

|+|

|=|

|；
④|

|-|

|=|

|．
其中一定不成立的是______．

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