题目

题型：不详难度：来源：

已知m＜9，给出如下两个命题：
p：二次函数y=x²+（m-7）x+1在定义域R上不存在零点；
q：三次函数y=-x³+3x在开区间（m-9，9-m）上存在最大值与最小值．
若命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数m的范围．

答案

若二次函数y=x²+（m-7）x+1在定义域R上不存在零点
则方程x²+（m-7）x+1=0无实根
则△=（m-7）²-4＜0
解得5＜m＜9
若三次函数y=-x³+3x在开区间（m-9，9-m）上存在最大值与最小值．
则m-9≥-2，且9-m≤2，即m≥7
若命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，
故命题p与命题q中一个真，一个假
又∵m＜9，
∴当p真q假时，5＜m＜7
p假q真时，无满足条件的m的值
故实数m的范围为（5，7）