题目
题型:不详难度:来源:
①若f(x-2)=f(2-x),则f(x)的图象自身关于直线y轴对称;
②y=f(x-2)与y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称;
③函数y=f(x+2)与y=f(2-x)的图象关于y轴对称;
④f(x)为奇函数,且f(x)图象关于直线x=
1 |
2 |
⑤f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(x)周期为2.
其中正确命题的序号为______.
答案
由于f(x-2)=f(2-x),得f(t)=f(-t),所以函数f(x)是偶函数,
得f(x)的图象自身关于直线y轴对称,故①正确;
对于②,设f(m)=n,则函数y=f(x-2)的图象经过点A(m+2,n)
而y=f(2-x)的图象经过点B(-m+2,n),由于点A与点B是关于x=2对称的点,
故y=f(x-2)与y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称,故②正确;
对于③,设F(x)=f(x+2),则f(2-x)=F(-x),由于F(x)与F(-x)图象关于y轴对称,
所以函数y=f(x+2)与y=f(2-x)的图象关于y轴对称,得③正确;
对于④,因为f(x)图象关于直线x=
1 |
2 |
结合函数为奇函数,得f(-x)=-f(x),故f(x+1)=-f(x)
由此可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),得f(x)是周期为2的周期函数,故④正确;
对于⑤,f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且g(x)=f(x-1),
则由于g(x)+g(-x)=0,得f(x-1)+f(-x-1)=0,
又因为f(-x-1)=f(x+1),所以f(x-1)+f(x+1)=0,
由此可证出f(x+4)=f(x),得f(x)是周期为4的周期函数,故⑤不正确
故答案为:①②③④
核心考点
试题【已知函数f(x)与g(x)的定义域为R,有下列5个命题:①若f(x-2)=f(2-x),则f(x)的图象自身关于直线y轴对称;②y=f(x-2)与y=f(2-x】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
x-1 |
A.该函数图象关于点(1,1)对称 | ||
B.该函数的图象关于直线y=2-x对称 | ||
C.该函数在定义域内单调递减 | ||
D.将该函数图象向左平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度后与函数y=
|
①f(x)的值域为[0,1)
②f(x)是偶函数
③f(x)是周期函数,最小正周期为1
④f(x)是增函数.
其中正确命题的序号是:______.
a |
b |
c |
a |
b |
c |
b |
c |
a |
A.
| B.
| ||||||||||||||
C.
| D.
|
π |
4 |
①该函数图象关于直线x=-
5π |
8 |
②该函数图象的一个对称中心是(
7π |
8 |
③函数f(x)在区间[
π |
8 |
3π |
8 |
④f(x)可由y=-3sin2x向左平移
π |
8 |
以上四个论断中正确的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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