已知数列{an}的前n项和Sn=n2-11n+3，给出以下命题：①a6=0；②{an}是等差数列；③{an}是递增数列；④Sn有最小值-27．其中真命题的个数（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-11n+3，给出以下命题：①a₆=0；②{a_n}是等差数列；③{a_n}是递增数列；④S_n有最小值-27．其中真命题的个数（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

由Sn=n2-11n+3配方，
得Sn=(n-

)2-

109

，
故S₅=S₆=-27；
又S₆=S₅+a₆，
故a₆=0，故①、④是真命题；
因Sn=n2-11n+3的常数项不是0，故{a_n}不是等差数列，故②是假命题；
由S_n是关于n的二次函数可知③是假命题．
故选B．

核心考点

试题【已知数列{an}的前n项和Sn=n2-11n+3，给出以下命题：①a6=0；②{an}是等差数列；③{an}是递增数列；④Sn有最小值-27．其中真命题的个数（】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②-3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”．
其中，正确结论的是______．

题型：不详难度：| 查看答案

一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（　　）

A．真命题与假命题的个数相同

B．真命题的个数一定是偶数

C．真命题的个数一定是奇数

D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

题型：不详难度：| 查看答案

已知p：1∈{1，2}，q：{1}∈{1，2}，则①“p且q”为假；②“p或q”为真；③“非p”为真，其中的真命题的序号为______．

题型：不详难度：| 查看答案

对于以下各命题：
（1）归纳推理特征是由部分到整体、特殊到一般；类比推理特征是由特殊到特殊；演绎推理特征是由一般到特殊．
（2）综合法是一种顺推法，由因导果；分析法是一种逆推法，执果索因．
（3）若i为虚数单位，则3+4i＞1+4i；
（4）若复数z满足

z-1+2i

=4，则它的对应点Z的轨迹是以（1，-2）为圆心，半径为4的圆．则其中所有正确的命题序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列四种说法：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=

2x-1

与y=

(1+2x)2

x•2x

都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数．
其中正确的序号是______（把你认为正确叙述的序号都填上）．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点