已知：p：方程x2+mx+1=0有两个正实根；q：对任意的实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立；若“p∨q”为真命题，且“p∧￢q”是假命题，求实数m的取值范围 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：p：方程x²+mx+1=0有两个正实根；q：对任意的实数x都有mx²+mx+1＞0恒成立；若“p∨q”为真命题，且“p∧￢q”是假命题，求实数m的取值范围．

答案

p：等价于

m2-4≥0

-m＞0

，解得m≤-2…（3分）
q：等价于m=0或

m＞0

m2-4m＜0

，解得0≤m＜4…（6分）
∵“p∨q”为真命题，且“p∧^¬q”是假命题，∴p真q真或p假q真
若p真q真，m≤-2且0≤m＜4，无解．…（9分）
若p假q真，m＞-2且0≤m＜4，解得0≤m＜4．
故实数m的取值范围是[0，4）．…（12分）

核心考点

试题【已知：p：方程x2+mx+1=0有两个正实根；q：对任意的实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立；若“p∨q”为真命题，且“p∧￢q”是假命题，求实数m的取值范围】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于函数f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是增函数；
③函数f（x）的最小值为0．
其中正确命题序号为______．

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给出下列5个命题：
①一次函数在其定义域内只有一个零点；
②二次函数在其定义域内至多有两个零点；
③指数函数在其定义域内没有零点；
④对数函数在其定义域内只有一个零点；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点．
其中，正确命题的序号分别是______．（不写、少写、多写都不得分！）

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下列所给的有关命题中，说法错误的命题是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B．“x=2”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p或q为假命题，则p、q均为假命题

D．若“x＞a”是“x²-3x+2＜0”的必要不充分条件，则a＜1

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关于函数f（x）=4sin（2x+

）（x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

）；
②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
③函数y=f（x）的图象关于点（-

，0）对称；
④函数 y=f（x）的图象关于直线x=-

对称；
⑤若f（x₁）=f（x₂）=0，则必有：x₁-x₂=

kπ

，k∈Z．
其中正确的是______（填序号，多填漏填均不给分）

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有以下说法：
①函数f（x）=x²-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1．
②若f（x）是定义在R上的奇函数，若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，则a+b=0．
③函数f（x）在（0，+∞）上的单调增函数，若x₁，x₂∈（0，+∞），且f（x₁）＜f（x₂），则x₁＜x₂．
④函数f(x)=

x+2

x+3

在（3，+∞）上为增函数．
其中正确的是______（只填代号）

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