给出下列5个命题：①一次函数在其定义域内只有一个零点；②二次函数在其定义域内至多有两个零点；③指数函数在其定义域内没有零点；④对数函数在其定义域内只有一个零点； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出下列5个命题：
①一次函数在其定义域内只有一个零点；
②二次函数在其定义域内至多有两个零点；
③指数函数在其定义域内没有零点；
④对数函数在其定义域内只有一个零点；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点．
其中，正确命题的序号分别是______．（不写、少写、多写都不得分！）

答案

①一次函数在其定义域内只有一个零点是正确的，一次函数是单调函数，其定义域与值域都是R，其图象与x轴只能有一个交点；
②二次函数在其定义域至多有两个零点，此命题正确，二次函数的判断式大于0时，函数与横轴有两个交点，等于0时有一个交点，小于0时没有交点，故二次函数在其定义域至多有两个零点是正确命题；
③指数函数在其定义域内没有零点，由指数函数的性质知，其图象总在横轴上方，故没有零点，此命题正确；
④对数函数在其定义域内只有一个零点，由对数函数的性质知，其图象与横轴仅有一个交点，故此命题正确；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点，幂函数中y=x有零点，y=x^-1就没有零点故此命题正确．
综上①②③④⑤是正确命题
故答案为：①②③④⑤

核心考点

试题【给出下列5个命题：①一次函数在其定义域内只有一个零点；②二次函数在其定义域内至多有两个零点；③指数函数在其定义域内没有零点；④对数函数在其定义域内只有一个零点；】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列所给的有关命题中，说法错误的命题是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B．“x=2”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p或q为假命题，则p、q均为假命题

D．若“x＞a”是“x²-3x+2＜0”的必要不充分条件，则a＜1

题型：桂林二模难度：| 查看答案

关于函数f（x）=4sin（2x+

）（x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

）；
②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
③函数y=f（x）的图象关于点（-

，0）对称；
④函数 y=f（x）的图象关于直线x=-

对称；
⑤若f（x₁）=f（x₂）=0，则必有：x₁-x₂=

kπ

，k∈Z．
其中正确的是______（填序号，多填漏填均不给分）

题型：不详难度：| 查看答案

有以下说法：
①函数f（x）=x²-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1．
②若f（x）是定义在R上的奇函数，若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，则a+b=0．
③函数f（x）在（0，+∞）上的单调增函数，若x₁，x₂∈（0，+∞），且f（x₁）＜f（x₂），则x₁＜x₂．
④函数f(x)=

x+2

x+3

在（3，+∞）上为增函数．
其中正确的是______（只填代号）

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=

；
②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数y=sin(

)是最小正周期为5π；
④函数y=cos(

7π

)是奇函数；
⑤函数y=sin2x的图象向左平移

个单位，得到y=sin(2x+

)的图象．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的序号都填上）

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列五个命题：
①若集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a=1；
②图象不经过点（-1，1）的幂函数，一定不是偶函数；
③函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在（a，b）内只有唯一实根；
④设θ是第二象限角，则tan

＞cos

，且sin

＞cos

；
⑤设O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|

，|

|=1，则

•(

)=1．
其中正确命题序号为______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点