题目
题型:不详难度:来源:
①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题;
②“相似三角形的周长相等”的否命题;
③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆命题;
④“若A∪B=B,则A⊆B”的逆否命题,
其中真命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题:“若x、y互为倒数,则xy=1”是真命题,①正确;
“相似三角形的周长相等”的否命题:“两个不相似的三角形的周长必定不相等”
举反例:△ABC中,AB=3,BC=4,CA=5,则它是直角三角形.
△DEF是DE=EF=FD=4,则它是等边三角形,可得两个三角形不相似,但周长相等.故②不正确;
对于③,若方程x2-2bx+b2+b=0有实根,则△=4b2-4(b2+b)≥0,解之得b≤0
不一定得到b≤-1,故“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆命题是假命题,③不正确;
对于④,根据集合并集的运算性质,可得“若A∪B=B,则A⊆B”是一个真命题,④正确.
故它的逆否命题也是真命题
综上所述,其中真命题的个数为2
故选:B
核心考点
试题【有下列四个命题:①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆命题】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.∃x∈R,使得sinx+cosx=1.5 |
B.∀x∈R,总有x2-2x-3≥0 |
C.∀x∈R,∃y∈R,y2<x |
D.∃x∈R,∀y∈R,y•x=y |
①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;
②如果两条直线不重合,那么他们可以确定一个平面;
③若l⊄α,A∈l,则A∉α;
④若P∈α,P∈β,α∩β=l,则P∈l.
其中真命题的个数为( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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