命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是______命题．（填入“真”或“假”） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是______命题．（填入“真”或“假”）

答案

若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的逆命题为：若x+y＞5，则x＞2且y＞3，
此命题为假命题，原因：若x=4，y=1，此时x+y＞5，但是x＞2且y＞3不成立
而命题的逆命题与否命题的真假相同可知原命题的否命题为假命题
故答案为：假

核心考点

试题【命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是______命题．（填入“真”或“假”）】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

有下列命题：①∀x∈R，2x²-3x+4＞0；②∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；③∃x∈N，使x²≤x；④若x＜1，则x≤1．其中是真命题的共有 ______个．

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下列四个命题中的真命题为（　　）

A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5

B．∀x∈R，总有x²-2x-3≥0

C．∀x∈R，∃y∈R，y²＜x

D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y

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下列四个命题，
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②如果两条直线不重合，那么他们可以确定一个平面；
③若l⊄α，A∈l，则A∉α；
④若P∈α，P∈β，α∩β=l，则P∈l．
其中真命题的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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在下列命题中，正确的有______个．
（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若

∥

且

∥

，则必有

∥

；
（5）函数f(x)=|sin(x+

)|在(

，

5π

)上是减函数．

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已知a∈R，给出下面两个命题：命题p：“在x∈[1，2]内，不等式x²+2ax-2＞0恒成立”；命题q：“关于x的不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集为空集”；当p、q中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．

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