下列四个命题，①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②如果两条直线不重合，那么他们可以确定一个平面；③若l⊄α，A∈l，则A∉α；④若P∈α，P∈β， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列四个命题，
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②如果两条直线不重合，那么他们可以确定一个平面；
③若l⊄α，A∈l，则A∉α；
④若P∈α，P∈β，α∩β=l，则P∈l．
其中真命题的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

①若两个平面的三个公共点在一条直线上，那么这两个平面不一定重合，命题错误；
②两条直线若是异面直线，那么他们不能确定一个平面，命题错误；
③若l⊄α，A∈l，则A在平面内，或者在平面外，命题错误；
④是公理4的内容，命题正确．
故选A．

核心考点

试题【下列四个命题，①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②如果两条直线不重合，那么他们可以确定一个平面；③若l⊄α，A∈l，则A∉α；④若P∈α，P∈β，】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

在下列命题中，正确的有______个．
（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若

∥

且

∥

，则必有

∥

；
（5）函数f(x)=|sin(x+

)|在(

，

5π

)上是减函数．

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已知a∈R，给出下面两个命题：命题p：“在x∈[1，2]内，不等式x²+2ax-2＞0恒成立”；命题q：“关于x的不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集为空集”；当p、q中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．

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已知直线a，b和平面α，那么下列命题中的真命题是（　　）

A．若a⊥α，b⊥α，则a∥b	B．若a∥α，b∥α，则a∥b
C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α	D．若a∥b，b∥α，则a∥α

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设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是（　　）

A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β

B．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β

C．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

D．如果α⊥β，l与α，β都相交，则l与α，β所成的角互余

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已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2]∪{1}

B．（-∞，-2]∪[1，2]

C．[1，+∞）

D．[-2，1]

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