题目
题型:资阳一模难度:来源:
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(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案
又a>0,所以a<x<3a,
当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.(2分)
由
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得
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解得2<x≤3,
即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.(4分)
若p∧q为真,则p真且q真,
所以实数x的取值范围是(2,3).(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知p:a<x<3a,
则¬p:x≤a或x≥3a,(8分)
q:2<x≤3,则¬q:x≤2或x>3,(10分)
¬p是¬q的充分不必要条件,则¬p⇒¬q,且¬q⇏¬p,
∴
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解得1<a≤2,
故实数a的取值范围是(1,2].(12分)
核心考点
试题【命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a>0);命题q:实数x满足|x-1|≤2x+3x-2≥0.(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.∃xα∈R,f(xα)=0 |
B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形 |
C.若xα是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,xα)单调递减 |
D.若xα是f(x)的极值点,则f′(xα)=0 |
A.∀x∈R,f(-x)≠-f(x) | B.∀x∈R,F(-x)=f(x) |
C.∃x0∈Rf(-x0)=f(x0) | D.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0) |
A.都真 | B.都假 | C.否命题真 | D.逆否命题真 |
A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件 |
B.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x-1≥0 |
C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 |
D.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0则x≠2” |
①命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
②命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题;
③f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2*.则x<0时的解析式为f(x)=-2-x;
④若随机变量ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=0.2.
其中真命题的序号是______.(写出所有你认为正确命题的序号)
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