在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则集合{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（　　）A．都真B．都假C．否命题 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则集合{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（　　）

A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真

答案

对于原命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则{x|ax²+bx+c＜0}≠φ．”
可知a＜0，∴{x|ax²+bx+c＜0}≠φ”一定成立，故原命题是真命题；
又因为逆命题为“{x|ax²+bx+c＜0}≠φ，则抛物线y=ax²+bx+c的开口向下”
当a=1，b=-2，c=-3时，显然{x|ax²+bx+c＜0}={x|-1＜x＜3}≠φ，但是抛物线y=ax²+bx+c的开口向上，
所以逆命题不成立是假命题．
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．
所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题．
故选D．

核心考点

试题【在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则集合{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（　　）A．都真B．都假C．否命题】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题正确的是（　　）

A．“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的必要不充分条件

B．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：∀x∈R均有x²+x-1≥0

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x²-3x+2=0则x≠2”

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列命题：
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^*．则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x；
④若随机变量ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是______．（写出所有你认为正确命题的序号）

题型：济宁一模难度：| 查看答案

已知平面α，β，γ，直线l，m，点A，在下面四个命题中正确的是（　　）

A．若 l⊂α，m∩α=A，则l与m必为异面直线

B．若 l∥α，l∥m，则 m∥α

C．若 l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，则 α∥β

D．若 α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l，l⊥m，则 l⊥α

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中：
①∀x∈R，x²-x+

≥0；
②∃x∈R，x²+2x+2＜0；
③函数y=2^-x是单调递增函数．
真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

设集合P⊆Z，且满足下列条件：
（1）∀x，y∈P，x+y∈P；
（2）-1∉P；
（3）P中的元素有正数，也有负数；
（4）P中存在是奇数的元素．
现给出如下论断：
①P可能是有限集；
②∃m，n∈P，mn∈P；
③0∈P；
④2∉P．
其中正确的论断是______．（写出所有正确论断的序号）

题型：泉州模拟难度：| 查看答案

最新试题

热门考点