下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）空集的元素个数为零；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确的有（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列四个命题：
（1）空集没有子集；
（2）空集是任何一个集合的真子集；
（3）空集的元素个数为零；
（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

（1）空集是任何集合的子集，即（1）不正确；
（2）空集是任何一个非空集合的真子集，故（2）不正确；
（3）空集不含有任何元素，故（3）正确；
（4）空集只有1个子集，即（4）不正确．
故选B．

核心考点

试题【下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）空集的元素个数为零；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确的有（　　）A】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x₀，使得f（x₀）=f′（x₀），则称x₀是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是______．（填上正确的序号）
①f（x）=x²，
②f（x）=e^-x，
③f（x）=lnx，
④f（x）=tanx，
⑤f（x）=x+

．

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下列命题是假命题的是（　　）

A．命题“若x²-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x²-2x-3≠0”

B．若0＜x＜

且xsinx＜1，则xsin²x＜1

C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线

D．“x＞2”是“

x+1

-1≤0”的充分不必要条件

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下列命题的否定是真命题的有①p：∀x∈R，x2-x+

≥0②q：所有的正方形都是矩形③r：∃x∈R，x²+2x+2≤0④s：至少有一个实数x，使x²-1=0（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x₁，x₂（x₁≠x₂）和实数λ∈（0，1），总有f（λx₁+（1-λ）x₂）＜λf（x₁）+（1-λ）f（x₂），则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f^∥（x）＞0成立（f^∥（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有______．
①f（x）=

2x+2014

3x+7

，x∈[0，2014]是严格下凸函数．
②设x₁，x₂∈（0，

）且x₁≠x₂，则有tan(

x1+x2

)＞

(tanx1+tanx2)
③若f（x）是区间I上的严格下凸函数，对任意x₀∈I，则都有f（x）＞f′（x₀）（x-x₀）+f（x₀）
④f（x）=

x3+sinx，（x∈（

，

））是严格下凸函数．

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下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab²＜a²b；
②若a＜b＜0，则

＞

；
③函数y=

x2+3

x2+2

的最小值是2；
④若x、y是正数，且

=1，则xy有最小值16．
其中正确命题的序号是______．

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