下列命题是假命题的是（　　）A．命题“若x2-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x2-2x-3≠0”B．若0＜x＜π2且xsinx＜1，则xs - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题是假命题的是（　　）

A．命题“若x²-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x²-2x-3≠0”

B．若0＜x＜

且xsinx＜1，则xsin²x＜1

C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线

D．“x＞2”是“

x+1

-1≤0”的充分不必要条件

答案

A．命题“若x²-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x²-2x-3≠0”，所以A为真命题．
B．当0＜x＜

时，0＜sinx＜1，所以sinx＜sin²x，所以当xsinx＜1时，有xsin²x＜1成立，所以B为真命题．
C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影可能是两条互相平行的直线，也可能是另个点，也可能是一条直线，所以C错误．
D．由

x+1

-1≤0得

x-2

x+1

≥0，解得x≥2或x＜-1，所以“x＞2”是“

x+1

-1≤0”的充分不必要条件，所以D正确．
故选C．

核心考点

试题【下列命题是假命题的是（　　）A．命题“若x2-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x2-2x-3≠0”B．若0＜x＜π2且xsinx＜1，则xs】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题的否定是真命题的有①p：∀x∈R，x2-x+

≥0②q：所有的正方形都是矩形③r：∃x∈R，x²+2x+2≤0④s：至少有一个实数x，使x²-1=0（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x₁，x₂（x₁≠x₂）和实数λ∈（0，1），总有f（λx₁+（1-λ）x₂）＜λf（x₁）+（1-λ）f（x₂），则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f^∥（x）＞0成立（f^∥（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有______．
①f（x）=

2x+2014

3x+7

，x∈[0，2014]是严格下凸函数．
②设x₁，x₂∈（0，

）且x₁≠x₂，则有tan(

x1+x2

)＞

(tanx1+tanx2)
③若f（x）是区间I上的严格下凸函数，对任意x₀∈I，则都有f（x）＞f′（x₀）（x-x₀）+f（x₀）
④f（x）=

x3+sinx，（x∈（

，

））是严格下凸函数．

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下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab²＜a²b；
②若a＜b＜0，则

＞

；
③函数y=

x2+3

x2+2

的最小值是2；
④若x、y是正数，且

=1，则xy有最小值16．
其中正确命题的序号是______．

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已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列4个命题：
①若m∩n=A，A∈α，B∈m，则B∈α；
②若m⊂α，A∈m，则A∈α；
③若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；
④若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β，
其中真命题为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

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已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）必是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最大值|a²-b|．
其中正确的命题序号是（　　）

A．（3）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（2）（3）

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