某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时，将正品错误地坚定为赝品的概率为13，将赝品错误地坚定为正品的概率为12．已知这批物品一共4件，其中正品3件，赝品1件（1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时，将正品错误地坚定为赝品的概率为

，将赝品错误地坚定为正品的概率为

．已知这批物品一共4件，其中正品3件，赝品1件
（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；
（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数为X的分布列及期望．

答案

（1）有两种可能得到结果为正品2件，赝品2件
其一是错误地把一件正品鉴定成赝品，其他鉴定正确；
其二是错误地把两件正品鉴定成赝品，把一件赝品鉴定成正品，其他鉴定正确．…（3分）
∴P(X=2)=

×(

)×(

)2×

×(

)2×(

)×

…（6分）
（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，4，
P(X=0)=(

)3×

；
P(X=1)=

×(

)2×(

)×

)3×

；
P(X=2)=

；
P(X=3)=(

)3×

×(

)2×(

)×

；
P(X=4)=(

)3×

，
故X的分布列为

核心考点

试题【某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时，将正品错误地坚定为赝品的概率为13，将赝品错误地坚定为正品的概率为12．已知这批物品一共4件，其中正品3件，赝品1件（1】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

X=i

P（X=i）

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为

，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为

，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．

如图所示，机器人海宝按照以下程序运行：
①从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止
②每次只向右或向下按路线运行
③在每个路口向下的概率

④到达P时只向下，到达Q点只向右
（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；
（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望．

一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ=Y-X，则E（ξ）=______．

2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．

设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，则ξ的期望值E（ξ）=______．