| 一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ=Y-X，则E（ξ）=______． |
设“从袋中取出一个标有数字k（k=1，2，3）的球”为事件A，由于每只小球被取到的可能性相同，∴P（A）=．
由题意可知：ξ=0，1，2．
∵ξ=0表示三次取得的小球所标的数字X=Y都相同，包括以下3种类型：1，1，1；2，2，2；3，3，3．
∴P（ξ=0）=3×()3=．
∵ξ=1表示三次取得的小球所标的数字X、Y满足Y-X=1，包括以下4种类型：1，1，2；1，2，2；2，3，3；2，2，3．
∴P（ξ=1）=4×()3=．
∵ξ=2表示三次取得的小球所标的数字X、Y满足Y-X=2，利用对立事件的概率可得：P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）=1--=．
∴E（ξ）=0×+1×+2×=．
故答案为． |
核心考点
试题【一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标】；主要考察你对
离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。
[详细]举一反三
2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率． |
| 设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，则ξ的期望值E（ξ）=______． |
已知随机变量ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | | P | | | | | 甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试，高考前自主招生的程序为审核材料文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，已知甲、乙两人审核过关的概率分别为，，审核过关后，甲，乙两人文化课测试合格的概率分别为，．
（1）求甲，乙两人至少有一个通过审核的概率；
（2）设X表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求X的分布列和数学期望． |
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