题目
题型:上海难度:来源:
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(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值.
答案
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又椭圆的焦点在x轴上,
∴椭圆的标准方程为
x2 |
4 |
(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),
由
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由,点P在椭圆上,得
(2x-1)2 |
4 |
1 |
2 |
∴线段PA中点M的轨迹方程是(x-
1 |
2 |
1 |
4 |
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,
因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入
x2 |
4 |
解得B(
2 | ||
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2k | ||
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2 | ||
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2k | ||
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则|BC|=4
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|k-
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∴△ABC的面积S△ABC=
1 |
2 |
|2k-1| | ||
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于是S△ABC=
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1-
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由
4k |
4k2+1 |
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1 |
2 |
∴S△ABC的最大值是
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核心考点
试题【已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-3,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,12).(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
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(Ⅰ)求圆心P的轨迹M的方程;
(Ⅱ)若直角三角形ABC的三个顶点在轨迹M上,且点B的横坐标为1,过点A、C分别作轨迹M的切线,两切线相交于点D,直线AC与y轴交于点E,当直线BC的斜率在[3,4]上变化时,直线DE斜率是否存在最大值,若存在,求其最大值和直线BC的方程;若不存在,请说明理由?