题目
题型:衢州一模难度:来源:
1 |
4 |
1 |
4 |
(Ⅰ)求圆心P的轨迹M的方程;
(Ⅱ)若直角三角形ABC的三个顶点在轨迹M上,且点B的横坐标为1,过点A、C分别作轨迹M的切线,两切线相交于点D,直线AC与y轴交于点E,当直线BC的斜率在[3,4]上变化时,直线DE斜率是否存在最大值,若存在,求其最大值和直线BC的方程;若不存在,请说明理由?
答案
1 |
4 |
根据抛物线的定义可知P的轨迹为抛物线,
设方程为x2=2py,p=
1 |
2 |
(Ⅱ)B(1,1),设A(x1,x12),C(x2,x22),kAC=
x12-x22 |
x1-x2 |
设BC的斜率为k,则
|
又1+xc=k,⇒xc=k-1,C(k-1,(k-1)2),A(-
1 |
k |
1 |
k |
1 |
k |
直线AC的方程为y-(k-1)2=(k-
1 |
k |
令x=0,y=k-
1 |
k |
1 |
k |
AD:y-x12=2x1(x-x1)⇒y=2x1x-x12
同理CD:y=2x2x-x22,联立两方程得D(
1 |
2 |
1 |
k |
1 |
k |
k-
| ||||
|
2(k-
| ||||
|
k2-1 |
-k2+2k+1 |
2 | ||
2+
|
令u=
1 |
k |
所以,BC的方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0
核心考点
试题【已知圆P过点F(0,14),且与直线y=-14相切.(Ⅰ)求圆心P的轨迹M的方程;(Ⅱ)若直角三角形ABC的三个顶点在轨迹M上,且点B的横坐标为1,过点A、C分】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三