| 过原点O作圆C：x2+y2-8x=0的弦OA，则弦OA中点M的轨迹方程是______． |
M为OA的中点，∵∠OMC=90°，动点M在以OC为直径的圆上，
圆心坐标为：（2，0），半径为：2
∴所求点的轨迹方程为x2+y2-4x=0．
故答案为：x2+y2-4x=0． |
核心考点
试题【过原点O作圆C：x2+y2-8x=0的弦OA，则弦OA中点M的轨迹方程是______．】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知椭圆C1的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=，点P为椭圆上一动点，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且△PF1F2面积的最大值为．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆短轴的上端点为A，点M为动点，且||2，•，•成等差数列，求动点M的轨迹C2的方程． |
如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足•+||=0，求动点M的轨迹Q；
（2） F1，F2是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x2+y2=3相交于E，F．当•=λ，且λ∈[，1]时，求△F2CD的面积S的取值范围． |
| 已知平面上动点M到定点F（0，2）的距离比M到直线y=-4的距离小2，则动点M满足的方程为______． |
（理科）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=，|CD|=2-，AC⊥BD，M为CD的中点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使=λ0，且P点到A、B 的距离和为定值，
（3）过（0，）的直线与轨迹E交于P、Q两点，且•=0，求此直线方程．求点P的轨迹E的方程． |
| 动圆M过点F（0，1）与直线y=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程是______． |
