已知动圆M和圆C1:(x+1)2+y2=9内切,并和圆C2:(x-1)2+y2=1外切. (1)求动圆圆心M的轨迹方程; (2)过圆C1和圆C2的圆心分别作直线交(1)中曲线于点B、D和A、C,且AC⊥BD,垂足为P(x0,y0),设点E(-2,-1),求|PE|的最大值; (3)求四边形ABCD面积的最小值. |
(1)设动圆圆心为M(x,y),半径为r,则 ⇒ |MC1|+|MC2| =4.…(3分) 故动点M的轨迹是椭圆,a=2 , c=1 , b=,其方程为+=1.…(5分) (2)显然点P在以线段C1C2为直径的圆上,x02+y02=1.…(7分) 设,则|PE| ===, 故所求最大值为=+1.(也可数形结合,求得|PE|max = |EO|+1=+1.)…(10分) (3)当AC⊥x轴或BD⊥x轴时,S=|BD|•|AC| =•4•3=6.…(11分) 当AC、BD均不垂直于x轴时,联立⇒( 3+4k2) x2+8k2x+4k2-12=0,…(12分)|BD| =•|x1-x2| =•=,同理可得|AC| =.…(14分)S=|BD|•|AC| =72 ( k2+1 )2 | ( 3+4k2) ( 3k2+4 ) | ≥=,当且仅当k2=1时,Smin=.(15分) 又6>,∴四边形ABCD面积的最小值为.…(16分) |
核心考点
试题【已知动圆M和圆C1:(x+1)2+y2=9内切,并和圆C2:(x-1)2+y2=1外切.(1)求动圆圆心M的轨迹方程;(2)过圆C1和圆C2的圆心分别作直线交(】;主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]
举一反三
过双曲线-=1的右焦点作直线L交双曲线于AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程. |
已知椭圆E的焦点坐标为F1(-2,0),点M(-2,)在椭圆E上. (1)求椭圆E的方程; (2)设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交于A,B两点,求线段AB中点P的轨迹方程; (3)O为坐标原点,⊙O的任意一条切线与椭圆E有两个交点C,D且⊥,求⊙O的半径. |
已知点P(2,3),直线l:x-y+1=0,动点M到点P的距离与动点M到直线l的距离相等,则动点M的轨迹为( ) |
已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是______. |
过坐标原点O做C:xsinα-ycosα-sinα=0的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线. |