过双曲线x29-y216=1的右焦点作直线L交双曲线于AB两点，求线段AB的中点M的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过双曲线

=1的右焦点作直线L交双曲线于AB两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

答案

双曲线

=1的右焦点为（5，0），设A，B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），M（x，y），则

，两式相减化简得

y1-y2

x1-x2

16x

，，又AB的斜率为

x-5

，∴

x-5

16x

核心考点

试题【过双曲线x29-y216=1的右焦点作直线L交双曲线于AB两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆E的焦点坐标为F₁（-2，0），点M（-2，

）在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设Q（1，0），过Q点引直线l与椭圆E交于A，B两点，求线段AB中点P的轨迹方程；
（3）O为坐标原点，⊙O的任意一条切线与椭圆E有两个交点C，D且

⊥

，求⊙O的半径．

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已知点P（2，3），直线l：x-y+1=0，动点M到点P的距离与动点M到直线l的距离相等，则动点M的轨迹为（　　）

A．抛物线

B．圆

C．椭圆

D．一条直线

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已知圆（x+2）²+y²=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是______．

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过坐标原点O做C：xsinα-ycosα-sinα=0的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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动点P（x，y）到两定点F₁（0，-3），F₂（0，3）的距离和10，则点P的轨迹方程为______．

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