以y轴为准线的椭圆经过定点M（1，2），且离心率e=12，则椭圆的左焦点的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

以y轴为准线的椭圆经过定点M（1，2），且离心率e=

，则椭圆的左焦点的轨迹方程为______．

答案

设椭圆的左焦点为F（x，y）．
由椭圆的定义得

∴

(x-1)2+(y-2)2

化简得：（x-1）²+（y-2）²=

．
故填：（x-1）²+（y-2）²=

．

核心考点

试题【以y轴为准线的椭圆经过定点M（1，2），且离心率e=12，则椭圆的左焦点的轨迹方程为______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C：y=

x2-

xcosθ+

cos2θ+2sinθ（θ∈R）
（I）当θ变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；
（II）已知直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M，交（I）中轨迹E于A、B两点，若

，求直线l的方程．

题型：宿州模拟难度：| 查看答案

已知抛物线x²=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆E：

=1(a＞b＞0)的两个顶点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点．请问：是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，过点A作直线BC的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程．

题型：枣庄二模难度：| 查看答案

动点P（x，y）到点F（0，1）的距离与它到直线y+1=0的距离相等，则动点P的轨迹方程为______．

题型：嘉定区一模难度：| 查看答案

已知圆M：（x-m）²+（y-n）²=γ²及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足

，

•

=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

题型：郑州二模难度：| 查看答案

已知动点P（x，y）与两个定点M（-1，0），N（1，0）的连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状；
（3）当λ=2时，对于平面上的定点E(-

，0)，F(

，0)，试探究轨迹C上是否存在点P，使得∠EPF=120°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

题型：汕头二模难度：| 查看答案

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