题目
题型:解答题难度:一般来源:江西模拟
①当a=-4时,求f(x)的最小值;
②若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;
③当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.
答案
∴f′(x)=2x+2-
4 |
x |
2(x+2)(x-1) |
x |
当x>1时,f"(x)>0,当0<x<1时,f"(x)<0
∴f(x)在(0,1)上单调减,在(1,+∞)上单调增
∴f(x)min=f(1)=3(4分)
②f′(x)=2x+2+
a |
x |
2x2+2x+a |
x |
若f(x)在(0,1)上单调增,则2x2+2x+a≥0在x∈(0,1)上恒成立⇒a≥-2x2-2x恒成立
令u=-2x2-2x,x∈(0,1),则u=-2(x+
1 |
2 |
1 |
2 |
∴a≥0(7分)
若f(x)在(0,1)上单调减,则2x2+2x+a≤0在x∈(0,1)上恒成立⇒a≤[-2x2-2x]min=-4
综上,a的取值范围是:(-∞,-4]∪[0,+∞)(9分)
③(2t-1)2+2(2t-1)+aln(2t-1)≥2t2+4t+2alnt-3恒成立a[ln(2t-1)-2lnt]≥-2t2+4t-2⇒a[ln(2t-1)-lnt2]≥2[(2t-1)-t2](10分)
当t=1时,不等式显然成立
当t>1时,⇒a≤
2[(2t-1)-t2] |
ln(2t-1)-lnt2 |
令u=
2[(2t-1)-t2] |
ln(2t-1)-lnt2 |
设A(t2,lnt2),B(2t-1,ln(2t-1)),kAB=
ln(2t-1)-lnt2 |
(2t-1)-t2 |
且A、B两点在y=lnx的图象上,又∵t2>1,2t-1>1,故0<kAB<y"|x=1=1
∴u=2•
1 |
k |
即实数a的取值范围为(-∞,2](14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2x+alnxa∈R.①当a=-4时,求f(x)的最小值;②若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;③当t≥1时】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
4x2+1 |
A.奇函数 |
B.偶函数 |
C.既不是奇函数也不是偶函数 |
D.既是奇函数也是偶函数 |
A.-x(x+1) | B.-x(-x+1) | C.x(-x+1) | D.x(x-1) |
(x-1)0-1 |
x+1 |
A.是奇函数但不是偶函数 |
B.是偶函数但不是奇函数 |
C.既不是奇函数也不是偶函数 |
D.既是奇函数,又是偶函数 |
3 | x |
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