观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…（1）根据上面各式的规律得：（x - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：福建省期中题

观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1…
（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（x^m﹣1+x^m﹣2+x^m﹣3+…+x+1）= _________ ；（其中m为正整数）；
（2）根据这一规律，计算1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶⁸+2⁶⁹ 的值

答案

解：（1）（x﹣1）（x^m﹣1+x^m﹣2+x^m﹣3+…+x²+x+1）=x^m﹣1；
（2）根据上面的式子可得：1+x+x²+x³+…+xⁿ=（xⁿ⁺¹﹣1）×（x﹣1），
∴1+2+2²+…+2⁶⁸+2⁶⁹=（2⁶⁹⁺¹﹣1）×（2﹣1）=2⁷⁰﹣1．

核心考点

试题【观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…（1）根据上面各式的规律得：（x】；主要考察你对平方差公式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若（10¹²+25）²-（10¹²-25）²=10ⁿ，则n=（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（a+3）（3﹣a）=（）．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是

[ ]
A．a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²D．a²﹣ab=a（a﹣b）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

计算：（2x-1）（2x+1）-（2x-3）²。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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