动点P（x，y）到点F（0，1）的距离与它到直线y+1=0的距离相等，则动点P的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：嘉定区一模难度：来源：

动点P（x，y）到点F（0，1）的距离与它到直线y+1=0的距离相等，则动点P的轨迹方程为______．

答案

∵直线l：y+1=0即y=-1，而点P（x，y）到点F（0，1）的距离等于P到直线l的距离
∴点P位于以F为焦点、直线l：y=-1为准线的抛物线上，
因此，设P的轨迹方程为x²=2px，（p＞0）
可得

p=1，解得p=2，2p=4
∴动点P的轨迹方程为x²=4y．
故答案为：x²=4y

核心考点

试题【动点P（x，y）到点F（0，1）的距离与它到直线y+1=0的距离相等，则动点P的轨迹方程为______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆M：（x-m）²+（y-n）²=γ²及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足

，

•

=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

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已知动点P（x，y）与两个定点M（-1，0），N（1，0）的连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状；
（3）当λ=2时，对于平面上的定点E(-

，0)，F(

，0)，试探究轨迹C上是否存在点P，使得∠EPF=120°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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已知圆C：（x+1）²+y²=8，过D（1，0）且与圆C相切的动圆圆心为P，
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）设过点C的直线l₁交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l₂交曲线E于R，T两点，且l₁⊥l₂，垂足为W．（Q，S，R，T为不同的四个点）
①设W（x_°，y_°），证明：

x°2

+y°2＜1；
②求四边形QRST的面积的最小值．

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已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-

．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D（0，2）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．

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M是圆（x+3）²+y²=4上一动点，N（3，0），则线段MN中点的轨迹方程是______．

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