题目
题型:汕头二模难度:来源:
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状;
(3)当λ=2时,对于平面上的定点E(-
3 |
3 |
答案
则由kPM•kPN=λ得:
y |
x+1 |
y |
x-1 |
y2 |
λ |
所以动点P的轨迹C的方程为x2-
y2 |
λ |
(2)讨论如下:
①当λ>0时,轨迹C为中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线(除去顶点)
②当-1<λ<0时,轨迹C为中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆(除去长轴两个端点)
③当λ=-1时,轨迹C为以原点为圆心,1为半径的圆(除去点(-1,0),(1,0))
④当λ<-1时,轨迹C为中心在原点,焦点在y轴上的椭圆(除去短轴两个端点);
(3)当λ=2时,轨迹C的方程为x2-
y2 |
2 |
假设存在这样的点P,使得∠EPF=120°,记∠EPF=θ,
设PE=m,PF=n,EF=2
3 |
那么在△EPF中:由|m-n|=2,得m2+n2-2mn=4,
(2
3 |
两式联立得:2mn(1-cosθ)=8,所以mn=
4 |
1-cosθ |
4 |
1-cos120° |
8 |
3 |
S△EPF=
1 |
2 |
1 |
2 |
8 |
3 |
| ||
2 |
2
| ||
3 |
再设P(xP,yP)
又因为S△EPF=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2
| ||
3 |
所以|yP|=
2 |
3 |
2 |
3 |
(±
| ||
2 |
所以xP=±
| ||
3 |
| ||
3 |
2 |
3 |
| ||
3 |
2 |
3 |
| ||
3 |
2 |
3 |
| ||
3 |
2 |
3 |
核心考点
试题【已知动点P(x,y)与两个定点M(-1,0),N(1,0)的连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)设过点C的直线l1交曲线E于Q,S两点,过点D的直线l2交曲线E于R,T两点,且l1⊥l2,垂足为W.(Q,S,R,T为不同的四个点)
①设W(x°,y°),证明:
x°2 |
2 |
②求四边形QRST的面积的最小值.
1 |
2 |
(1)求点M轨迹C的方程;
(2)若过点D(0,2)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F,试求△OEF面积的取值范围(O为坐标原点).
π |
2 |
(1)求点Q的轨迹C1的方程;
(2)试判定轨迹C1和⊙C的位置关系,并说明理由.
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