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题目
题型:不详难度:来源:
已知离心率为e的曲线
x2
a2
-
y2
7
=1,其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则e的值为______.
答案
抛物线焦点坐标为(4,0),
则a2+7=16,
∴a2=9,∴e=
c
a
=
4
3

故答案为
4
3
核心考点
试题【已知离心率为e的曲线x2a2-y27=1,其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则e的值为______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为l1和l2,过椭圆E的右焦点F作直线l,使得l⊥l2于点C,又l与l1交于点P,l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A,B(如图).
(1)当直线l1的倾斜角为30°,双曲线的焦距为8时,求椭圆的方程;
(2)设


PA
=λ1


AF


PB
=λ2


BF
,证明:λ12为常数.魔方格
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设椭圆
x2
4
+y2=1
的焦点为点F1,F2,点P为椭圆上的一动点,当∠F1PF2为钝角时,求点P的横坐标的取值范围.
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在直角坐标系xOy中,椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足


MN
=


MF1
+


MF2
,直线lMN,且与C1交于A,B两点,若


OA


OB
=0
,求直线l的方程.
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设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“⊕”,x1⊕x2=(x1+x22-(x1-x22,若x≥0,则动点P(x,


x⊕a
)的轨迹方程是______.
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已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1(0,-4),F2(0,4),它们的离心率之和为
14
5
,P为椭圆上一点,△PF1F2的周长为18
(1)求椭圆的离心率和椭圆的标准方程.
(2)求双曲线的标准方程.
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