题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)当直线l1的倾斜角为30°,双曲线的焦距为8时,求椭圆的方程;
(2)设
PA |
AF |
PB |
BF |
答案
b |
a |
| ||
3 |
解得:a2=12,b2=4
所以椭圆E的方程是
x2 |
12 |
y2 |
4 |
(2)解法1:设A(x1,y1),B(x2,y2)
由题意得:直线l1的方程为:y=
b |
a |
b |
a |
则直线l的方程为:y=
a |
b |
由
|
|
a2 |
c |
ab |
c |
由
|
c2-a2 |
2 |
由
PA |
AF |
a2 |
c |
cx1-a2 |
c(c-x1)) |
同理由
PA |
BF |
cx1-a2 |
c(c-x2) |
λ1+λ2=
cx1-a2 |
c(c-x1)) |
cx2-a2 |
c(c-x2)) |
(cx1-a2)(c-x2)+(cx2-a2)(c-x1) |
c(c-x1))(c-x2)) |
(c2+a2 )c-c(c2-a2)-2ca2 |
c(c-x1))(c-x2) |
故λ1+λ2=0为常数.
解法2:过p作X轴的垂线M,过A,B分别作m的垂线,垂足分别为A1,B1
由题意得:直线l1的方程为:y=
b |
a |
b |
a |
则直线l的方程为:y=
a |
b |
由
|
|
则:
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|
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| ||
e|
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| ||
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|
| ||
e|
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λ1=
|
| ||
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∴λ1+λ2为常数
核心考点
试题【已知椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线为l1和l2,过椭圆E的右焦点F作直线l,使得l⊥l2于点C,又l】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
3 |
(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
MN |
MF1 |
MF2 |
OA |
OB |
x⊕a |
14 |
5 |
(1)求椭圆的离心率和椭圆的标准方程.
(2)求双曲线的标准方程.
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