设椭圆x24+y2=1的焦点为点F1，F2，点P为椭圆上的一动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆

+y2=1的焦点为点F₁，F₂，点P为椭圆上的一动点，当∠F₁PF₂为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．

答案

设p（x，y），则 F1(-

3，0

)，F2(

，0)，
且∠F₁PF₂是钝角
⇔P

＜F1

⇔(x+

)2+y2+(x-

)2+y2＜12
⇔x²+3+y²＜6
⇔x2+(1-

)＜3
⇔x2＜

⇔-

＜x＜

．
故点P的横坐标的取值范围x∈(-

，

)

核心考点

试题【设椭圆x24+y2=1的焦点为点F1，F2，点P为椭圆上的一动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足

MF1

MF2

，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若

•

=0，求直线l的方程．

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设x₁，x₂∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”，x₁⊕x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²，若x≥0，则动点P（x，

x⊕a

）的轨迹方程是______．

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已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F₁（0，-4），F₂（0，4），它们的离心率之和为

，P为椭圆上一点，△PF₁F₂的周长为18
（1）求椭圆的离心率和椭圆的标准方程．
（2）求双曲线的标准方程．

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若直线ax-y-1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=______．

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已知点A，B分别为椭圆

=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，点M满足

=λ

(λ＞0)，直线OM交椭圆于C，D两点，（O为坐标原点），△ABC和△ABD的面积分别记为S₁和S₂．
（1）若λ=1，求

的值．
（2）当λ变化时，求

的取值范围．

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