已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x²+y²-2x-2y=0截得的弦长的最小值为______．

答案

因为a，b，c成等差数列，
所以2b=a+c
因为x²+y²-2x-2y=0表示以（1，1）为圆心，以

为半径的圆，
则圆心到直线的距离为d=

|a-b+c|

a2+b2

|b|

a2+b2

则直线ax-by+c=0被曲线x²+y²-2x-2y=0截得的弦长
l=2

a2+b2

2a2+b2

a2+b2

≥2
所以0截得的弦长的最小值为2，
故答案为2．

核心考点

试题【已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的右焦点F（1，0），离心率为

．过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，且

≤|FA|•|FB|≤3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的斜率的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1内有一点P（2，1），过点P作直线交椭圆于A、B两点．
（1）若弦AB恰好被点P平分，求直线AB的方程；
（2）当原点O到直线AB的距离取最大值时，求△AOB的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

已知动点P与平面上两定点A(-

，0)，B(

，0)连线的斜率的积为定值-

．
（1）试求动点P的轨迹方程C；
（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=

时，求直线l的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且

，

•

=0；
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是曲线C上除去原点外的不同三点，且

|AF|

，

|BF|

，

|DF|

成等差数列，当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点
（1）求AB的中点坐标；
（2）求△ABF₂的周长与面积．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点