题目
题型:不详难度:来源:
MN |
MP |
PM |
PF |
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上除去原点外的不同三点,且
|AF| |
|BF| |
|DF| |
答案
MN |
MP |
y |
2 |
∴
PM |
y |
2 |
PF |
y |
2 |
由
PM |
PF |
y2 |
4 |
即点N的轨迹方程为y2=4x.
(2)由抛物线的定义,知|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,|DF|=x3+1,
∵
|AF| |
|BF| |
|DF| |
∴2x2+2=x1+1+x3+1,即x2=
x1+x3 |
2 |
∵线段AD的中点为(
x1+x3 |
2 |
y1+y3 |
2 |
∴线段AD的垂直平分线的斜率为k=
| ||
|
又kAD=
y3-y1 |
x3-x1 |
y3-y1 |
x3-x1 |
y1+y3 |
x1+x3-6 |
即
4x3-4x1 |
(x32-x12)-6(x3-x1) |
∵x1≠x3,∴x1+x3=2,又x2=
x1+x3 |
2 |
∵点B在抛物线上,
∴B(1,2)或(1,-2).
核心考点
试题【设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且MN=2MP,PM•PF=0;(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;(2)设A(x1,y1),B(x2】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(1)求AB的中点坐标;
(2)求△ABF2的周长与面积.
5 |
(1)求m的值;
(2)以弦AB为底边,以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时,求点P的坐标.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
6 |
(1)求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标;
(2)求双曲线C2的方程.
(1)求证:OA⊥OB;
(2)如果直线l向下平移1个单位得到直线m,试求椭圆截直线m所得线段的长度.
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