题目
题型:不详难度:来源:
a |
b |
a |
b |
(1)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设
OP |
OA |
OB |
答案
a |
b |
a |
b |
所以动点M到两个定点F1(0,-2),F2(0,2)的距离的和为8.
所以轨迹C以F1(0,-2),F2(0,2)为焦点的椭圆,
方程为
x2 |
12 |
y2 |
16 |
(2)为直线l过点(0,3).
若直线l是y轴,则A、B是椭圆的顶点.
OP |
OA |
OB |
0 |
所以O与P重合,与四边形OAPB是矩形矛盾.
所以直线l的斜率存在,
设直线l的方程为y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2)
由
|
由于△=(18k2)-4(4+3k2)(-21)>0恒成立.
由韦达定理x1+x2=-
18k |
4+3k2 |
21 |
4+3k2 |
因为
OP |
OA |
OB |
所以OAPB是平行四边形.
若存在直线l,使得四边形OAPB为矩形,
则OA⊥OB,即
OA |
OB |
因为
OA |
OB |
所以
OA |
OB |
所以(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0,
所以(1+k2)(-
21 |
4+3k2 |
18k |
4+3k2 |
机k2=
5 |
16 |
| ||
4 |
故存在直线l:y=±
| ||
4 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,若a=(x,y+2),b=(x,y-2),且|a|+|b|=8.(1)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;(2)过点(0,3)作直线l与曲线C】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求弦长|MN|的最小值;
(II)是否存在平行于y轴的直线l,使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅰ)求抛物线C的过程;
(Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且
MA |
AF |
MB |
BF |
3 |
3 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线交x轴于D,求证:
|AB| |
|FD| |
A.(-
| B.[-
| C.(-∞,-
| D.(-∞,-
|
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