已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）

A．

-1

B．

-1

C．

-1

D．

-1

答案

依题意抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，
得：c=

，
由TF=

及TF=p，得

=p，
∴b²=2ac，
又c²+b²-a²=0，∴c²+2ac-a²=0，∴e²+2e-1=0，
解得 e=

-1．
故选B．

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F和椭圆

=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E．
（Ⅰ）求抛物线C的过程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且

，

，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．

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已知双曲线C的渐近线方程为y=±

x，右焦点F（c，0）到渐近线的距离为

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：

|AB|

|FD|

为定值．

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如果直线y=kx-2与双曲线x²-y²=4没有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．(-

，

)

B．[-

，

]

C．(-∞，-

)∪(

，+∞)

D．(-∞，-

]∪[

，+∞)

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

已知动圆过点M（2，0），且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点M的直线交曲线C于A，B两点，若在x轴上存在定点P（a，0），使PM平分∠APB，求P点的坐标．

题型：顺义区一模难度：| 查看答案

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