如果直线y=kx-2与双曲线x2-y2=4没有公共点，则k的取值范围是（　　）A．(-2，2)B．[-2，2]C．(-∞，-2)∪(2，+∞)D．(-∞，-2] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果直线y=kx-2与双曲线x²-y²=4没有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．(-

，

)

B．[-

，

]

C．(-∞，-

)∪(

，+∞)

D．(-∞，-

]∪[

，+∞)

答案

由题意，直线y=kx-2代入双曲线x²-y²=4方程，可得x²-（kx-2）²=4
∴（1-k²）x²+4kx-8=0
∵直线y=kx-2与双曲线x²-y²=4没有公共点，
∴△=16k²+32（1-k²）＜0
∴k²-2＞0
∴k＞

，或k＜-

∴k的取值范围是(-∞，-

)∪(

，+∞)
故选C．

核心考点

试题【如果直线y=kx-2与双曲线x2-y2=4没有公共点，则k的取值范围是（　　）A．(-2，2)B．[-2，2]C．(-∞，-2)∪(2，+∞)D．(-∞，-2]】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．

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已知动圆过点M（2，0），且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点M的直线交曲线C于A，B两点，若在x轴上存在定点P（a，0），使PM平分∠APB，求P点的坐标．

题型：顺义区一模难度：| 查看答案

已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆

+y2=1和双曲线

-y2=1，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）

A．锐角三角形	B．B直角三角形
C．钝有三角形	D．等腰三角形

题型：长宁区二模难度：| 查看答案

设曲线C₁：

+y2=1（a为正常数）与C₂：y²=2（x+m）在x轴上方仅有一个公共点P．
（1）求实数m的取值范围（用a表示）；
（2）O为原点，若C₁与x轴的负半轴交于点A，当0＜a＜

时，试求△OAP的面积的最大值（用a表示）．

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给定曲线族2（2sinθ-cosθ+3）x²-（8sinθ+cosθ+1）y=0，θ为参数，求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值．

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