已知点A（-1，0）、B（1，0）和动点M满足：∠AMB=2θ，且|AM|•|BM|cos2θ=3，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P、Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△APQ面积的最大值． |
（1）设M（x，y），在△MAB中，|AB|=2，∠AMB=2θ，
由余弦定理可得|AM|2+|BM2|-2|AM|•|BM|cos2θ=4，
整理变形可得|AM|+|BM|=4，
因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，a=2，c=1
∴曲线C的方程为+=1
（2）设直线PQ方程为x=my+1（m∈R）由得：（3m2+4）y2+6my-9=0
显然，方程①的△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有S=×2×|y1-y2|=|y1-y2|
y1+y2=-，y1y2=-
（y1-y2）2=（y1+y2）2-4y1y2=48×
令t=3m2+3，则t≥3，（y1-y2）2=
由于函数y=t+在[3，+∞）上是增函数，∴t+≥
故（y1-y2）2≤9，即S≤3
∴△APQ的最大值为3 |
核心考点
试题【已知点A（-1，0）、B（1，0）和动点M满足：∠AMB=2θ，且|AM|•|BM|cos2θ=3，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P、Q两点．（1）求】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点．设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，=λ，其中λ＞0
（I）若λ=1，求直线l的斜率；
（II）若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，且||，||，2||成等差数列，求λ的值． |
以双曲线4x2-y2=4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ ）| A．y2=2x | B．y2=2x | C．y2=4x | D．y2=4x |
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已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足：•=m||2
（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（II）当m=2时，设点P（x，y）（y≥0），求的取值范围． |
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若题型：PA|-|PB难度：| =+，则动点P的轨迹为椭圆； ③抛物线x=ay 2（a≠0）的焦点坐标是 (，0)； ④曲线 -=1与曲线 +=1（λ＜35且λ≠10）有相同的焦点． 其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号． |
5621873326.html">查看答案
过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，切点分别为P、Q
（I）若切线AP，AQ的斜率分别是k1，k2，求证：k1，k2为定值；
（Ⅱ）求证：直线PQ过定点，并求出定点的坐标（Ⅲ）要使最小，求•的值 |
