题目
题型:不详难度:来源:
(I)若切线AP,AQ的斜率分别是k1,k2,求证:k1,k2为定值;
(Ⅱ)求证:直线PQ过定点,并求出定点的坐标(Ⅲ)要使
SAPQ | ||
|
AQ |
AP |
答案
则该切线的方程为:y=k(x-a)
由
|
则k1,k2都是方程k2-4ak-4=0的解,故k1k2=-4
(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2)
由于y"=2x,故切线AP的方程是:y-y1=2x1(x-x1)
则-y1=2x1(a-x1)=2x1a-2x12=2x1a-2(y1-1)∴y1=2x1a+2,同理y2=2x2a+2
则直线PQ的方程是y=2ax+2,则直线PQ过定点(0,2)
(Ⅲ)要使
S△APQ | ||
|
|
2a2+2 | ||
|
1 |
2 |
4a2+1+3 | ||
|
1 |
2 |
4a2+1 |
3 | ||
|
3 |
当且仅当
4a2+1 |
3 | ||
|
1 |
2 |
由
|
AQ |
AP |
=(1+4a2)x1x2+3a(x1+x2)+a2+4
=-(1+4a2)+3a•2a+a2+4
=3a2+3
=
9 |
2 |
核心考点
试题【过x轴上动点A(a,0)引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ,切点分别为P、Q(I)若切线AP,AQ的斜率分别是k1,k2,求证:k1,k2为定值;(Ⅱ)求】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
2 |
(1)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且
A1P |
A2Q |
(2)求直线A1P与A2Q的交点M的轨迹E的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求椭圆方程;
(II)若P、M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆上的不同三点,直线PM、PN的倾斜角互补,问直线MN的斜率是否是定值?如果是,求出该定值,如果不是,说明理由.
x2 |
a2 |
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