题目

题型：湖北省高考真题难度：来源：

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100），已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名，
（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？
（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表

答案

解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为ξ，因为ξ～N(70，100)，
由条件知，P(ξ≥90)=1-P（ξ＜90）=1-F(90)=1-Φ=1-Φ(2)=1-0.9772=0.228，
这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，
因此，参赛总人数约为≈526（人）。
（Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，
则P(ξ≥x)=1-P（ξ＜x）=1-F(90)=1-Φ=0.0951，
即Φ()=0.9049，
查表得≈1.31，解得x=83.1，
故设奖得分数线约为83.1分。