已知不等式kx2-2x+6k＜0的解集为B，A=（1，2），A⊆B，求实数k的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知不等式kx²-2x+6k＜0的解集为B，A=（1，2），A⊆B，求实数k的取值范围．

答案

①若k=0，则不等式等价为-2x＜0，所以x＞0，即B=（0，+∞）．，
因为A=（1，2），所以A⊆B成立，所以此时k=0成立．
②若k≠0，设f（x）=kx²-2x+6k，设不等式的解为x₁＜x＜x₂，
则由题意可知x₁≤1，x₂≥2．
因为x₁x₂=6＞0，所以对于方程的两个根同号．
所以要使A⊆B，则0＜x₁≤1，
若k＞0，则

f(0)＞0

f(1)≤0

f(2)≤0

，解得0＜k≤

．
若k＜0，则

f(0)＜0

f(1)≥0

f(2)≥0

，此时不等式无解．
综上满足条件的实数k的范围是0≤k≤

．

核心考点

试题【已知不等式kx2-2x+6k＜0的解集为B，A=（1，2），A⊆B，求实数k的取值范围．】；主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x|y=

-x2-x

}，B={x|-1＜x＜0}，则（　　）

A．A⊆B

B．B⊆A

C．A=B

D．A∩B=∅

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，集合B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若全集U=R，A⊆C_UB，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}；若B⊆A，求m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|

＜x≤4}，则下列关系中正确的是（　　）

A．π∉A

B．{π}∈A

C．π⊆A

D．{π}⊆A

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合M={x

题型：x-1|＜2}，N={y|

y-2

y+1

＜0}，则下列判断正确的是（　　）

A．N⊆M

B．M∈N

C．M∩N=∅

D．N⊂M

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