老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：甲：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过点（0，1）；丙：曲线的一个焦点为（3，0）；丁：曲线的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：
甲：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过点（0，1）；丙：曲线的一个焦点为（3，0）；丁：曲线的一个顶点为（2，0），其中有一名同学回答是错误的．请写出此曲线的方程是______（只需写出一个方程即可）

答案

若乙：曲线过点（0，1）是错误的，根据题意确定曲线是焦点在x轴上的双曲线，
设双曲线的方程为：

=1，
丙：曲线的一个焦点为（3，0）得c=3；
丁：曲线的一个顶点为（2，0）得a=2．
∵b²=c²-a²=9-4=5，
∴a²=4 b²=4，
所以所求曲线的标准方程为

=1．
故答案为：

=1．

核心考点

试题【老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：甲：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过点（0，1）；丙：曲线的一个焦点为（3，0）；丁：曲线的】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆的方程为

=1（a＞b＞0），它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，离心率e=

，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（1，0），且(

)⊥

，求直线l的方程．

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与椭圆

=1有公共焦点，且离心率e=

的双曲线方程为（　　）

A．x2-

B．y2-

C．

-y2=1

D．

-x2=1

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已知椭圆4x²+y²=1及直线l：y=x+m．
（Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？
（Ⅱ）若直线l被椭圆截得的线段长为

，求直线的方程．
（Ⅲ）若直线l与椭圆相交于A、B两点，是否存在m的值，使得

•

=0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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已知椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e=

，过点C（-1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且满足

．
（Ⅰ）用直线l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面积；
（Ⅱ）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程．

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点P为圆x²+y²=9上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在PQ上，且

，则点M的轨迹方程为______．

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