题目
题型:不详难度:来源:
|
AC |
CB |
(Ⅰ)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;
(Ⅱ)当△OAB的面积最大时,求椭圆E的方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由e=
c |
a |
|
故椭圆方程x2+3y2=3b2 …(1分)
设A(x1,y1)、B(x2,y2)),由
AC |
CB |
得(-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2)
可得
|
由
|
由直线l与椭圆E相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点
∴
|
而S△OAB=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
由①④得:x2+1=-
2 |
3k2+1 |
3|k| |
3k2+1 |
(Ⅱ)因S△OAB=
3|k| |
3k2+1 |
3 | ||
3|k|+
|
3 | ||
2
|
| ||
2 |
当且仅当k=±
| ||
3 |
此时x1+x2=-1,又由①得
x1+2x2 |
3 |
∴x1=1,x2=-2 …(10分)
将x1,x2及k2=
1 |
3 |
∴椭圆方程为x2+3y2=5 …(12分)
核心考点
试题【已知椭圆E中心在原点O,焦点在x轴上,其离心率e=23,过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点,且满足AC=2CB.(Ⅰ)用直线l的斜率k(k≠0)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
PM |
MQ |
x2 |
2 |
(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)若直线l过椭圆右焦点,并与椭圆交于A、B两点,求弦AB之长.
(1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值;
(2)若△OAB的面积的最小值为4,求m的值.
(2)已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆
x2 |
25 |
y2 |
9 |
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