题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当m为何值时,直线l与椭圆有公共点?
(Ⅱ)若直线l被椭圆截得的线段长为
4
| ||
5 |
(Ⅲ)若直线l与椭圆相交于A、B两点,是否存在m的值,使得
OA |
OB |
答案
5x2+2mx+m2-1=0 ①…(1分)
∴△=4m2-20(m2-1)=-16m2+20≥0
-
| ||
2 |
| ||
2 |
(Ⅱ)设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
由①得
|
∴(x1+x2)2-4x1x2=(-
2m |
5 |
4(m2-1) |
5 |
-16m2+20 |
25 |
∴|AB|=
(1+k)2[(x1+x2)2-4x1x2] |
2×
|
4
| ||
5 |
解得m=±
1 |
2 |
∴所求直线方程为y=x±
1 |
2 |
(Ⅲ)设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
由①得
|
若存在m的值,使得
OA |
OB |
4m2-1 |
5 |
∴
m2-1 |
5 |
4m2-1 |
5 |
又由(1)直线和椭圆有公共点,需满足-
| ||
2 |
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2 |
∵
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5 |
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2 |
∴存在m=±
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5 |
核心考点
试题【已知椭圆4x2+y2=1及直线l:y=x+m.(Ⅰ)当m为何值时,直线l与椭圆有公共点?(Ⅱ)若直线l被椭圆截得的线段长为425,求直线的方程.(Ⅲ)若直线l与】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
AC |
CB |
(Ⅰ)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;
(Ⅱ)当△OAB的面积最大时,求椭圆E的方程.
PM |
MQ |
x2 |
2 |
(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)若直线l过椭圆右焦点,并与椭圆交于A、B两点,求弦AB之长.
(1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值;
(2)若△OAB的面积的最小值为4,求m的值.
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