题目

题型：不详难度：来源：

（本小题10分）
设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）点为当时轨迹E上的任意一点，定点的坐标为（3，0），
点满足,试求点的轨迹方程。

答案

(1) 当m=0时,方程表示两直线,方程为;
当时, 方程表示的是圆
当且时,方程表示的是椭圆
(2)

解析

解:（1）因为,,,
所以,   即.    
当m=0时,方程表示两直线,方程为;
当时, 方程表示的是圆
当且时,方程表示的是椭圆;
当时,方程表示的是双曲线.
（2）设
,，
当时，轨迹E为，点
所以点的轨迹方程为。