题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且·="0," ||=||.（点C在x轴上方）
（I）求椭圆的方程；
（II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

答案

（I）；（II），

解析

试题分析：（I）设椭圆的标准方程为


又∵C在椭圆上，

∴椭圆的标准方程为     …………5分
（II）设
∵CO的斜率为-1，
∴设直线的方程为
代入刘


又C到直线的距离
的面积

当且仅当时取等号，此时满足题中条件，
∴直线的方程为    …………13分
点评：本题考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用。在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点→联立方程→消元→韦达定理→弦长公式。