题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动圆心P的轨迹的方程;
(2)若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
(3)过D的动直线与曲线交于A、B两点,线段中点为M,求M的轨迹方程.
答案
解析
试题分析:(1)由圆的内切与外切的圆心距与圆的半径的关系,根据椭圆的定义可求出椭圆的方程.
(2)由过点D的直线及斜率可写出该直线方程.再联立椭圆方程即可得通过弦长公式即可求得AB弦的长度.
(3)有点差法可得到一个关于中点坐标和斜率的关系的等式,同时再利用斜率的另一种表示形式,就如中点与点D再得到斜率的一个等式,消去相应的k从而可得一个关于中点x,y的一个等式.即为所求的中点的轨迹方程.
试题解析:(1)依题意可得,当令动圆半径为r时,有,易得.由椭圆的定义可知,点P的轨迹是以C(-1,0)、D(1,0)为焦点的椭圆.令椭圆方程为.所以点P的轨迹方程为.
(2)过点D斜率为2的直线方程为:由,消去y得到.所以.
(3)据点差法结果可知
若令M坐标为(x,y),则有 ,化简可得:
核心考点
试题【已知坐标平面内:,:.动点P与外切与内切.(1)求动圆心P的轨迹的方程;(2)若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;(3)过D的动直线与曲线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,且,求四边形的面积的最大值和最小值.
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.以上情况都有可能 |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。
①证明:∠AFM=∠BFN;
②求△ABF面积的最大值。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=2,证明:直线AB过定点(―1,―1)
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