题目

题型：不详难度：来源：

已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+

π

2

)=f(x-

π

2

)；且当x∈(-

π

2

，

π

2

）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤f(-

π

6

)的解集为______．

答案

∵函数f（x）满足f(x+

π

2

)=f(x-

π

2

)
即函数f（x）是以π的周期的周期函数；
又∵函数f（x）满足当x∈(-

π

2

，

π

2

）时，f（x）=sinx，
∴当x∈(-

π

2

，

π

2

）时，f（x）≤f(-

π

6

)的解集为(-

π

2

，-

π

6

]
故不等式f（x）≤f(-

π

6

)的解集为(kπ-

π

2

，kπ-

π

6

]（k∈Z）
故答案为：(kπ-

π

2

，kπ-

π

6

]（k∈Z）