题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,点为椭圆上的一点,是的中点,且,求点到轴的距离;
(2)如图2,直线与椭圆相交于、两点,若在椭圆上存在点,使四边形为平行四边形,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先设点的坐标,并利用点的坐标来表示点的坐标,利用以及点在椭圆上列方程组求解点的坐标,从而求出点到轴的距离;(2)先设点、,利用为平行四边形,得到,将直线方程与椭圆方程联立,结合韦达定理与点在椭圆上这一条件,列相应等式求出实数的取值范围.
试题解析:(1)由已知得、,
设,则的中点为,
,,即,
整理得,①,又有,②
由①②联立解得或(舍)
点到轴的距离为;
(2)设,,,
四边形是平行四边形
线段的中点即为线段的中点,即,,
点在椭圆上,,
即,
化简得,
由得,
由得,④
且,代入③式得,
整理得代入④式得,又,或,
的取值范围是.
核心考点
试题【已知椭圆的左、右焦点分别为、,为原点.(1)如图1,点为椭圆上的一点,是的中点,且,求点到轴的距离;(2)如图2,直线与椭圆相交于、两点,若在椭圆上存在点,使四】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)在直线:上取一点,过点作轨迹的两条切线,切点分别为.问:是否存在点,使得直线//?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1) 求曲线的方程;
(2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点,求椭圆离心率的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知点,直线与椭圆交于两点.若△是以为直角顶点的等腰直角三角形,试求直线的方程.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,满足. 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)为坐标原点,斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点,,若,求△的面积.
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