题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)为坐标原点,斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点,,若,求△的面积.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由椭圆的定义及椭圆的几何性质易得, ,即可得其椭圆方程。(Ⅱ)设出直线方程,然后联立,消掉y(或x)得到关于x的一元二次方程,再根据韦达定理得出根与系数的关系式。先求出再将、代入求得的值,由弦长公式求出,再用点到线的距离公式其点到直线的距离,此距离即为△底边上的高。用三角形面积公式可求得△的面积。
试题解析:解(Ⅰ)依题意有,.
故椭圆方程为. 5分
(Ⅱ)因为直线过右焦点,设直线的方程为 .
联立方程组
消去并整理得. (*)
故,.
.
又,即.
所以,可得,即.
方程(*)可化为,由,可得.
原点到直线的距离.
所以. 13分
核心考点
试题【已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为,且过点. (Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)为坐标原点,斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点,,若,求△的面积.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x2,y2),若, 求斜率k是的值.
(Ⅰ)若抛物线的焦点在直线的下方,求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形,并说明理由.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;
(3)设椭圆的左、右顶点分别为,过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点,若点满足,,连结交于点,求证:.
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