已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|MN|•|NP|-MN•MP=0，（1）求点P的轨迹C的方程；（2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|

|•|

•

=0，
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）假设P₁、P₂是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，

FP1

=λ

FP2

，求证：

|FP1|

|FP2|

=1．

答案

解（1）|

|=2；则

=(x+1，y)，

=(x-1，y)
由|

|•|

•

=0，则2

(x-1)2+y2

-2(x+1)=0，
化简整理得y²=4x
（2）由

FP1

=λ•

FP2

，得F、P₁、P₂三点共线，
设P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），直线P₁P₂的方程为：y=k（x-1）
代入y²=4x得：k²x²-2（k²+2）x+k²=0则x₁•x₂=1，x₁+x₂=

2k2+4

∴

|FP1|

|FP2|

x1+1

x2+1

x1+x2+2

x1x2+(x1+x2)+1

=1
当P₁P₂垂直x轴时，结论照样成立．

核心考点

试题【已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|MN|•|NP|-MN•MP=0，（1）求点P的轨迹C的方程；（2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

=1的焦点分别为F₁和F₂，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF₂的面积是20，则直线AB的方程是______．

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已知动圆过定点D（1，0），且与直线l：x=-1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C；
（2）过定点D（1，0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED．

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已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由|

|•|

•

=0
（1）求动点P的轨迹C的方程．
（2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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如图，已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2

（O为原点）且

=λ

(λ≠0)
（1）求双曲线的离心率；
（2）若a=2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使

•

为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y²=8x的焦点为F．椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=

，并以F为一个焦点．
（1）求椭圆Σ的标准方程；
（2）设A₁A₂是椭圆Σ的长轴（A₁在A₂的左侧），P是抛物线C在第一象限的一点，过P作抛物线C的切线，若切线经过A₁，求证：tan∠A1PA2=

．

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