题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,满足. 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意可得b和c,再根据,可求得。即可求出椭圆方程。(Ⅱ)由点斜式设出直线方程,然后联立,消掉y(或x)得到关于x的一元二次方程。因为有两个交点所以判别式大于0,再根据韦达定理得出根与系数的关系。已知,如用两点间距离公式,计算量非常大,故可多分析问题得到设线段中点为P,则有,可用直线位置关系列式计算,也可转化为向量用数量积计算,后边的方法计算较为简单。
试题解析:(Ⅰ)设椭圆方程为.则依题意
,,所以
于是椭圆的方程为 4分
(Ⅱ)存在这样的直线. 依题意,直线的斜率存在
设直线的方程为,则
由得
因为得 ①
设,线段中点为,则
于是
因为,所以.
若,则直线过原点,,不合题意.
若,由得,,整理得 ②
由①②知,, 所以
又,所以. 14分
核心考点
试题【已知椭圆两焦点坐标分别为,,一个顶点为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,满足. 若存在,求出的取值范围;若不存在】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)为坐标原点,斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点,,若,求△的面积.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x2,y2),若, 求斜率k是的值.
(Ⅰ)若抛物线的焦点在直线的下方,求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形,并说明理由.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
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