题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:(1)这样的等腰直角三角形存在.直线y=x+1与直线y=-x+1满足题意;
(2)设出CA所在的直线方程,代入椭圆的方程并整理,求出|CA|,同理求出|CB|,由|CA|=|CB|得(k-1)[k2-(a2-1)k+1]=0,讨论方程根的情况,即可得出结论.
试题解析:(1)这样的等腰直角三角形存在。因为直线与直线垂直,且关于轴对称,所以直线与直线是一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。
(2)设两点分别居于轴的左,右两侧,设的斜率为,则,所在的直线方程为,代入椭圆的方程并整理得,或,的横坐标为,,
同理可得,所以由得
,,
当时,(1)的解是无实数解;
当时,(1)的解是的解也是;当时,(1)的解除外,方程有两个不相等的正根,且都不等于,故(1)有 个正根。
所以符合题意的等腰直角三角形一定存在,最多有个。
核心考点
试题【以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形,试问:(1)这样的等腰直角三角形是否存在?若存在,写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在,说】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点的轨迹的方程;(2)若,过的直线交曲线于两点,求的取值范围。
(1)求圆的标准方程;
(2)设点A为圆上一动点,AN轴于N,若动点Q满足(其中m为非零常数),试求动点的轨迹方程.
(3)在(2)的结论下,当时,得到动点Q的轨迹曲线C,与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点,求面积的最大值.
(1)求的值;
(2)试判断圆与轴的位置关系;
(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求的值;
(2)证明:圆与轴必有公共点;
(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.
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